a) Polinom Bölmesi: Payı paydaya böleriz ($x^3 - x^2 + x + 1 = (x^2-1)(x - 1) + 2x$) veya payı çarpanlara ayırarak basitleştiririz:$$\int \left(x - 1 + \frac{2x}{x^2 - 1}\right) dx = \mathbf{\frac{1}{2}x^2 - x + \ln\vert{}x^2 - 1\vert{} + C}$$
b) Yarım Açı Dönüşümü ($t = \tan(x/2)$): Standart Weierstrass dönüşümleri uygulanarak integral çözülür $\left(\sin x = \frac{2t}{1+t^2}, \cos x = \frac{1-t^2}{1+t^2}, dx = \frac{2dt}{1+t^2}\right)$.

c) Kısmı İntegrasyon ($\int u \, dv = u v - \int v \, du$):

$u = \ln x \implies du = \frac{1}{x} dx$
$dv = x^{-2} dx \implies v = -\frac{1}{x}$

Sonuç: $-\frac{\ln x}{x} - \int \left(-\frac{1}{x}\right) \frac{1}{x} dx = \mathbf{-\frac{\ln x}{x} - \frac{1}{x} + C}$