a) Mutlak Değerli İntegral: Kökler $x = -1$ ve $x = 1$'dir. Aralık parçalanır:
$[-1, 1]$ aralığında $x^2 - 1 \le 0 \rightarrow -(x^2 - 1)$
$[1, 2]$ aralığında $x^2 - 1 \ge 0 \rightarrow (x^2 - 1)$
$\int_{-1}^{1} (1 - x^2)dx + \int_{1}^{2} (x^2 - 1)dx = \left[x - \frac{x^3}{3}\right]_{-1}^{1} + \left[\frac{x^3}{3} - x\right]_{1}^{2} = \left(\frac{4}{3}\right) + \left(\frac{2}{3}\right) = \mathbf{2}$


b) Genelleştirilmiş İntegral:
$u = \ln x \implies du = \frac{dx}{x}$ değişken değiştirmesi yapılır:$\lim_{t \to \infty} \int_{1}^{\ln t} 2u^{-3} du = \lim_{t \to \infty} \left[-u^{-2}\right]_{1}^{\ln t} = \lim_{t \to \infty} \left(-\frac{1}{\ln^2 t} + 1\right) = \mathbf{1}$ (İntegral yakınsaktır).