a) $y = x^2$ ile $y = 2x - x^2$ parabolü tarafından sınırlanan bölgenin $x$-ekseni etrafında döndürülmesiyle oluşan cismin hacmini veren integrali yazınız.
b) $x = y^2$, $x = 2 - y^2$ eğrileri tarafından sınırlanan bölgenin $x = -1$ doğrusu etrafında döndürülmesiyse oluşan cismin hacmini veren integrali yazınız.
Çözüm
a) Kabuk veya Disk Yöntemi: Kesişim noktaları $x^2 = 2x - x^2 \implies 2x^2 - 2x = 0 \implies x = 0, x = 1$.$$V = \pi \int_{0}^{1} \left[(2x - x^2)^2 - (x^2)^2\right] dx$$
b) Silindirik Kabuk Yöntemi: Eğrilerin kesişim noktaları $y^2 = 2 - y^2 \implies 2y^2 = 2 \implies y = -1, y = 1$. $x = -1$ etrafında döndürme için yarıçap $(y - (-1)) = y + 1$ olur:$$V = 2\pi \int_{-1}^{1} (y + 1) \cdot \left[(2 - y^2) - y^2\right] dy = \mathbf{2\pi \int_{-1}^{1} (y + 1)(2 - 2y^2) dy}$$
Raista; oturum yönetimi için zorunlu çerezler kullanmaktadır. Fonksiyonel çerezler (tercih kayıt) için rızanızı talep ediyoruz.
Detaylar için Çerez Politikası ve
KVKK Aydınlatma Metnini inceleyebilirsiniz.